Anteriormente vimos sobre uma lógica bem simples, o Cálculo Proposicional (CP), que é capaz encapsular deduções e inferências acerca de fórmulas ou proposições que podem ser verdadeiras ou falsas. Entretanto, o CP não é capaz de tratar de fórmulas que dizem a respeito de elementos de conjuntos, ou seja, não há quantificação – algo particularmente problemático em relação a conjuntos infinitos, como os números naturais, e modelagem do mundo real em geral. Eis então a necessidade da Lógica de Primeira Ordem (LPO). A LPO é dividida essencialmente em sintaxe e semântica, como o CP, e iremos delinear sua sintaxe básica e semântica neste post. Continue reading →

Na parte anterior, delineamos essencialmente todos os elementos semânticos do Cálculo Proposicional (CP) e discutimos um pouco sobre satisfabilidade e consequências lógicas. Ainda temos que discutir sobre algumas coisas da semântica do CP, como a construção de fórmulas a partir de tabelas-verdade, mas esse é um artifício muito intuitivo. Este post focará na sintaxe do CP e sua relação com a semântica. Pessoalmente, vejo a sintaxe do CP como algo muito mais complexo que a semântica por estar diretamente relacionada à Teoria dos Modelos, mas isso também a torna mais interessante. Continue reading →

A Lógica é uma área da Filosofia que estuda as possíveis deduções e inferências a partir de proposições ou argumentos lógicos, conforme regras e princípios pré-estabelecidos. Em outras palavras, é o estudo sistemático de proposições.

Aristóteles é o pai da Lógica, tendo a criado em cerca de 300 a.C.. A lógica criada por Aristóteles é chamada de Lógica Aristotélica a qual tem por base o silogismo – um tipo de raciocínio formalizado em que uma proposição é deduzida através de outras proposições e . A Lógica Aristotélica, na verdade, é realizada de forma inteiramente verbal. De fato, a notação para Lógica só foi estabelecida em 1879 com a publicação do livro Begriffsschrift de Gottlob Frege, juntamente com a apresentação de um sistema formal. A notação utilizada atualmente segue, em sua maior parte, aquela descrita na gigantesca obra Principia Mathematica, de Bertrand Russell e Alfred North Whitehead. Continue reading →